立方体の展開図は11種類　向かい合う面と、重なる辺の見つけ方

立方体の展開図の問題では、「組み立てたとき、この面と向かい合う面はどれか」「この辺と重なる辺はどれか」がよく問われます。頭の中で組み立てられなくても、決まった手順で見つけられます。

展開図は全部で11種類

立方体の展開図は、回したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると、全部で11種類です。並び方で4つの型に分けられます。

横に4つ並んだ面の上と下に、1つずつ面がつきます。

2-2-2型

3-3型

すぐに「展開図ではない」とわかる並び方

ただし、これは代表的な例です。この2つに当てはまらなくても、組み立てると面が重なってしまう並び方はあります。最後は、向かい合う面の組を確かめて判断します。

ポイント

一直線に並んだ3つの面のうち、両はしの2つの面は向かい合う。（間に1つはさむ、「1つとばし」）

下の展開図で、同じ文字の面どうしが向かい合います。横に4つ並んだ面は、1つとばしで「あ」と「あ」、「い」と「い」が向かい合います。上と下の面「う」どうしも向かい合います。

同じ文字の面が、組み立てたときに向かい合う。横に並んだ面は1つとばし。

2-3-1型や3-3型のように、3つの面が一直線に並んでいないところは、1つの面を決めて、となりの面を実際に90°ずつ折っていく向きを追いかけて考えます。どの面が底になり、どの面がふたになるかを順に決めていくと、向かい合う面がわかります。

ポイント

展開図で、1つの頂点のまわりに3つの面が集まり、すき間（90°）があいているところでは、そのすき間をはさむ2本の辺が、組み立てると重なる。重なった辺のとなりどうしも、順に重なっていく。

下の展開図で、同じ色の辺が組み立てると重なります。

赤：展開図でいちばん上にある面（ここでは「上の面」と呼びます）の左の辺と、左はしの面の上の辺。この2辺は、1つの頂点のまわりで空いている90°のすき間をはさんでいるので、重なります。
青：横に4つ並んだ面の、右はしと左はし。4つの面は輪のように巻かれるので、両はしの辺が重なります。
緑：右はしの面の上の辺と、上の面の上の辺。組み立てると右はしの面がふたになり、その上の辺が、上の面の上の辺とくっつきます。

同じ色の辺が、組み立てると重なる。赤は、90°のすき間をはさむ2辺。青と緑は、そこから順にたどって見つける。

重なる点（頂点）も同じように見つけられます。組み立てたとき、立方体の1つの頂点には3つの面が集まります。展開図では、1つの頂点が1〜3か所に分かれてかかれているので、重なる辺をたどって、同じ頂点を探します。

「この面と向かい合う面はどれか」：1つとばしで探す。一直線でないところは、面を動かして直線にする。
「この辺と重なる辺はどれか」：90°の角をつくる辺から順にたどる。
「次のうち、立方体の展開図になるものはどれか」：一直線に5つ以上の並びや「田」の字の並びがあれば、すぐに外せる。残りは、向かい合う面の組がちょうど3組できるかを確かめる。